如图在$Rt\triangle（ABC$中$\angle CAB=90^{\circ}$点$P$是$\triangle ABC$内一点将$\triangle ABP$绕点$A$逆时针旋转后能与$\triangle ACP'$重合如果$AP=5$求$PP'$的长.","title_text":"如图在$Rt\triangle ABC$中$\angle CAB=90^{\circ}$点$P$是$\triangle ABC$内一点将$\triangle ABP$绕点$A$逆时针旋转后能与$\triangle ACP'$重合如果$AP=5$求$PP'$的长.）

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$because $将$triangle ABP$绕点$A$逆时针旋转后能与$triangle ACP'$重合，$therefore triangle ABP$≌$triangle ACP'$，$therefore AP=AP'=5$。

$angle BAP=angle CAP'$，$because angle BAC=90^{circ}$，$therefore angle BAP+angle CAP=90^{circ}$。

$therefore angle CAP'+angle CAP=90^{circ}$，即$angle PAP'=90^{circ}$，$therefore triangle PAP'$是等腰直角三角形。

由勾股定理得：$PP'=sqrt{A{P}^{2}+AP{′}^{2}}=sqrt{{5}^{2}+{5}^{2}}=5sqrt{2}$，即$PP'$的长是$5sqrt{2}$.。

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