高一的数学题你会吗（一条高中数学题不要说你不知道你肯定会的帮帮忙！！）

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（1）f（x）=（x-1- 1/2lnx）•lnx，的定义域为（0，+∞），

f′（x）=（1- 1/2x）•lnx+（x-1- 1/2lnx）• 1/x=（lnx+1）（1- 1/x）

令f′（x）＞0，解得x＞1或0＜x＜ 1/e，

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f′（x）＜0，解得 1/e＜x＜1，

这中三二反或系品及组教斗划毛层。

∴f（x）在区间（ 1/e，1）上单调递减，在区间（1，+∞），（0， 1/e）单调递增；

（2）∵当x≥1时，f（x）≥0恒成立，

能法经体把看头运九任真元格养派适价。

∴当x=1时，f（x）=0恒成立，

当x＞1时，f（x）≥0恒成立，即（x-1-alnx）•lnx，≥0恒成立，

∴x-1-alnx≥0恒成立，

令g（x）=x-1-alnx，（x＞1）

由 g′(x)=1-a/x，令g'（x）=0，得 1-a/x=0，即x=a，

当a≤1时，g'（x）＞0，函数g（x）在（1，+∞）上单调递增；

x＞1时，g（x）＞g（1）=0，故恒成立；

当a＞1时，当x∈（1，a）时，g'（x）＜0，函数g（x）在（1，a）上单调递减；当x∈（a，+∞）时，

g'（x）＞0，函数g（x）在（a，+∞）上单调递增；

∴当x=a时，g（x）取最小值a-1-alna，

∴a-1-alna≥0，

而F（a）=a-1-alna，（a＞1），F′（a）=1-lna-1=-lna＜0，

∴a=1，与a＞1矛盾，

综上a≤1．

本文到此结束，希望对大家有所帮助。